ClassWiz授業活用事例

生徒に数学的活動の楽しさや数学のよさを実感してもらうために

神奈川県内の公立高校に勤務されている石谷優行先生のご協力のもと、
ClassWiz関数電卓を数学の授業にご活用いただきました。

公開日：2021年6月1日
実施年：2018年度

ご協力教師

石谷優行（いしたに・まさゆき）先生

石谷優行（いしたに・まさゆき）先生

１９５９(昭和３４)年生まれ。１９９８年４月より２０００年３月まで勤務校を離れ、横浜国立大学大学院教育学研究科数学教育専攻数学教育研究専修にて２年間の派遣研修を終えられました。修士論文は「高校数学の授業における『知的活動の教具』としてのコンピュータ活用に関する研究」。一般家庭にPCが普及し始める前から、ICT教育に尽力されてきた先生です。授業のモットーは「数学の面白さ、美しさ、不思議さ」を伝えること。

概要

神奈川県内の公立高校1クラス39名の生徒を対象に、数学Aの授業でClassWizをご活用いただきました。（今回は、生徒たちへの指示がよく見えるようＰＣ教室で実施されました。）

石谷先生のコメント
数学に苦手意識を持つ生徒たちはそもそも計算が不得意である場合が多いです。目的も分からずに煩雑な計算をやらされるのが嫌だったり、計算が苦手なために単元への理解が遅れてしまいがちな生徒でも、授業でClassWizを用いることで、計算に対する苦手意識が和らぎ、数学的概念への理解をより深めることができます。そして、ClassWizのおかげにより、「主体的・対話的で深い学び」へと発展させることが可能となります。以下、3つの授業例を挙げましたが、いずれも生徒たちが主体的に考え、またディスカッションを通して他者の考えを聴くことにより、さらに深い思考を成し遂げていました。
数学A
数学の性質		 約数と倍数
６コマ		 最大公約数・最小公倍数
素数と素因数分解
整数の除去と余りによる分類
ユークリッドの互除法と不定方程式
６コマ		 ユークリッドの互除法
二元一次不定方程式
整数の性質の活用
４コマ		 分数と小数
n進法

授業風景

授業風景
授業風景
授業風景

授業例

偶数の平方は常に偶数となることを示せ。

学習の狙い

規則性の証明過程を言語化するための訓練をさせる。

ClassWizの活用ポイント：確認のための計算に使える

高校数学になると、数学独特の抽象的な証明問題を解く機会が増えます。高校生たちは自分が今何をやろうとしているのかが分からなくなってしまいがちですが、具体例を考え、ClassWizを用いて自ら操作してみることで、何を証明しようとしているかの実感が沸くようになります。しかし具体例を計算するのは時間がかかる場合があるため、ClassWizを用いることで、気軽に生徒たちに具体例を求めさせる授業ができます。

具体的に操作してみると

2×2=4=2×2(12)　偶数　※ 2n=2の場合
28×28=784=2×2(22×72 )　偶数　※ 2n=28の場合
562×562=315844=2×2(2812)　偶数　※ 2n=562の場合
1028×1028=1056784=2×2(22×2572)　偶数　※ 2n=1028の場合
30328×30328=919787584=2×2(24×172×2232)　偶数　※ 2n=30328の場合
・・・・・・

論理的に説明してみると

nを任意の整数とすれば、偶数を2nと置くことができる。2nの平方は(2n)2=22n2=2(2n2)と表せる。
nは整数なのでn2=n×nも整数であり、また2n2は2×（整数）なので偶数。
よって2(2n2)は偶数。偶数の平方は常に偶数となることが証明された。

36863と37627の最大公約数を求めよ。

学習の狙い

より強力で原理的な最大公約数の求め方を教える。

ClassWizの活用ポイント：自分で問題を作れるようになる

教科書に出てきた問題をアレンジして、自分で新しい問題を作ってもらおうとしても、習ったばかりの生徒たちは答えが正しいかどうかに自信を持てません。しかしClassWizを用いれば、答えを簡単に求めることができるため、生徒自らに作題させてみることで、より単元への理解が深まるような授業ができます。

GCD(36863,37627)=191

①まずClassWizで答えを求めます。数が大きいため、手計算で素因数分解するのは大変ですが、ClassWizがあれば、一瞬で答えが分かります。

37627=36863×1+764
36863=764×48+191
764=191×4+0

②次にユークリッドの互除法を用います。自分の理解や計算が正しいかを①で得た答えと付け合わせてチェックします。

1nのnに1～20を代入したとき、有限小数になるものを計算せよ。

学習の狙い

有限小数になるときの規則性（分母の素因数が2と5のみのとき）を見つけさせる。

ClassWizの活用ポイント：数学の面白さを伝えられる

⑲のように循環節が長く、手計算で値を求めようとすると時間がかかってしまうものでも、ClassWizを用いれば一瞬で循環小数を求めることができるため、限られた授業時間内に生徒自らが「規則性」を発見し、数学の面白さに気付かせるような授業ができます。

生徒たちへのアンケート調査結果

ほとんどの生徒たち（39名）がClassWizを用いて数学の学習をすることにポジティブな反応を示してくれました。
特に電卓の機能に感動する声が多く、中には学習に前向きになってくれた生徒たちもいます。

アンケート調査結果
アンケート調査結果
  • ➀ 手作業だけでやると正直めんどくさいことが多かったけれど、電卓のおかげで楽にできることが多かったので助かった。操作は難しかったが、楽しめたので良かったです。
  • ② 割る数が大きい循環小数の計算がものすごく面倒くさいと思った。電卓は機能が多くて、使いやすい。
  • ③ このカシオの電卓すっばらしい。
  • ④ この電卓欲しい！！　数学だけでなく他の教科でも使えそう。
  • ⑤ 電卓は使いやすくとても便利です。機能がたくさんあって、分かりにくい計算もすぐできて使いやすいです。
  • ⑥ 先生のわかりにくい説明の部分をとてもわかりやすく、早く説明できて理解ができた。いろいろな機能があっていいと思う。
  • ➆ 「電卓ってすごい」と思いました。法則を考えついた最初の人ってどなたなんでしょう？法則名とかあるんですかね？
  • ⑧ カシオの電卓はすぐに答えが分かるからとても便利でした。この電卓欲しいです。
  • ⑨ 数学っておもしろいなと思います。電卓がスゴスギる！なんでもできてスゴイ。
  • ⑩ 電卓は、様々な機能がついていてこまったときにとても頼りになった。まだつかったことのない機能もあるけどとても便利。
  • ⑪ とても使いやすく、数Aの勉強にぴったりな電卓でした。ボタンが押しやすいです。
  • ⑫ 今まで使ったことのない機能がたくさんあって使いやすかったです。電卓のふたが前の方があけやすかったです。
  • ⑬ この電卓１つでなんでもできて、分からないときや面倒な計算のときは役立ちました。多分、1人で使えと言われたら、「シフトを押さなきゃいけないとか分からなくなりそう」だけど、授業で先生に教えてもらって使ったり、割り算や基本的なことで使うには充分でした。
  • ⑭ コンパクトで片手で持てていい。
  • ⑮ 素因数分解も無限小数の表示もできるので助かりました！！
  • ⑯ 今までに使ったことないような高性能（あたりまえ）。電卓としての機能に加え、周期表などがみられるのに感動した。連立方程式が解けたら良いですね。
  • ⑰ 電卓を作った人は何よりすごい数学者だと思います。
  • ⑱ 関数電卓、カバーが白でさわやかで良いです。家にある関数電卓はキーの印字がハゲてきているので、ハゲにくい印字だと嬉しいです（笑）
  • ⑲ 電卓⇒デザインが良かった。
  • ⑳ 循環小数をきれいにわかりやすく表示してくれるのがすごいです！（この電たく！）
  • ㉑ 累乗や√なども簡単に計算できたし、分数⇔少数もすぐできて楽でした。P、C、！とかも。数学の勉強のときにあったら100％役に立って、欲しいなあ～って思いました。
  • ㉒ 電卓機のS⇔Dを使うと分数⇔小数にできるということを完璧に覚えました！　めっちゃ使いやすかったです。一家に一台欲しい。
  • ㉓ 電卓のおかげで計算ミスもタイムロスもなくできました！！ありがとうございます。家にも欲しい！！
  • ㉔ カシオ、どんだけボタンのレパートリーあるねん。
  • ㉕ ”ALPHA”を押したらどうなるなどがよく分からない。
  • ㉖ 色々な機能があっておもしろかった。
  • ㉗ CASIOの電卓はSHIFTとALPHAで色分けされてて分かりやすかった。
  • ㉘ 自分でやったらめんどくさい計算も、電卓があればかんたんにできた。
  • ㉙ 前のよりもまわりが白色になっていてデザインがかわいくなったと思う。
  • ㉚ この電卓はどんなに長い数字でも表示してくれるのがよいと思った。いろんなものを計算できるのは便利だけど、記号がありすぎて高１には難しい。あと、カバーの取り外しなどがやりづらい。
  • ㉛ カシオの電卓は色々な機能があり、たくさんの種類の計算ができて良かったです。
  • ㉜ 電卓は高級感があって使いやすいので良いと思う。携帯のアプリで欲しい。
  • ㉝ 電卓は商の大きいものでも計算できるのがとても便利だと思った。
  • ㉞ 電卓はいろいろ機能があって、使い方を覚えるのが大変だけど、使いこなせればどんな計算もできて便利だと思う。
  • ㉟ この電卓があったら、私たち勉強しなくても大丈夫ですね！すごく高機能で良かったです。
  • ㊱ 機能がたくさんあって使っていてたのしかった。もう少し、使い方を分かりやすくしてほしい。コンパクトで軽かった。
  • ㊲ 電卓は様々な機能がついていて、使いこなせば楽しく使えるなと思います。デザインがカッコよくて、色でも分けられているので、分かりやすかったです。
  • ㊳ CASIOの電卓は、様々な機能があって使いやすかったです。しかし、ボタンが多いので、使い方のマニュアル的なものがあった方がより使いやすいと感じました。デザインもお洒落でいいと思います。
  • ㊴ カシオの電卓、神